Ich hätte gerne auch so eins für meine Homepage.

JA, das ist generell kein Problem.

Ist das mit JavaScript gemacht oder mit c++?

Sicher nicht mit JS. PHP, Perl oder sonstige Scriptsprachen sind dafür geeignet. Eine Datenbank ist ratsam.

Wenn ich einfach den Quelltext kopiere mache ich mich strafbar oder ist das Open Source?

Den Quelltext zum Forum wirst Du kaum kopieren können.
Wenn Du einen Provider hast, bei dem Du PHP oder Perl ausführen darfst, dann suche mal in suchmaschinen nach "Forum Script" oder so. Andernfalls nach "free forum" oder so.

Markus