Hallo Matthias Apsel,

und auch $$\sqrt[3]{-8}$$ ist nicht definiert. Vielmehr gilt

$$\sqrt[n]{-x}; x > 0\

\begin{align}

\sqrt[n]{x} & = \sqrt[n]{(-1) \cdot x}
& = \sqrt[n]{-1} \cdot \sqrt[n]{x}
& = \sqrt[n]{(-1)^n} \cdot \sqrt[n]{x}
& = -1 \cdot \sqrt[n]{x}
\end{align} $$

Die Tatsache, dass $$\sqrt[n]{(-1)^n} = -1$$ sowohl für gerades als auch für ungerades $$n$$ gilt, zeigt dass Dilemma.

Einerseits wäre dann

$$\sqrt[2]{(-1)^2} = \sqrt[2]{1} = 1$$

aber eben auch

$$\sqrt[2]{(-1)^2} = (-1)^{2/2} = (-1)^1 = -1$$

Bis demnächst
Matthias