@@Matthias Apsel hat die Lösung schon gepostet; ich zeige mal den Weg, wie ich zur Lösung gekommen bin.

Welche Voraussetzungen muss ein Dreieck erfüllen, damit es sich in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegen lässt?

Ich hab das Pferd von hinten aufgezäumt: Wie lassen sich zwei gleichschenklige Dreiecke so zusammenlegen, dass ein Dreick entsteht?

Zwei gleichschenklige Dreiecke kann man an den Basen oder an den Schenkeln zusammenlegen oder die Basis des einen Dreiecks mit einem Schenkel des anderen.

1. an den Basen:

   

   Dann entsteht ein Drachenviereck, kein Dreieck.

2. an den Schenkeln: Hier gibt es zwei Möglichkeiten: Die Spitzen zusammen oder an gegenüberliegenden Enden.

   1. Spitzen zusammen:

      

      Damit ein Dreieck daraus wird, muss ∠ADB ein gestreckter Winkel sein, also
      π − 2α + π − 2β = π ^[1]
      α + β = ½π

      ∠ACB ist also ein rechter.

      Man kommt auch anders drauf: C liegt auf dem Thales-Kreis über AB.

   2. Spitzen an gegenüberliegenden Enden:

      

      Damit ein Dreieck daraus wird, muss ∠ADB ein gestreckter Winkel sein, also
      α + π − 2β = π
      α = 2β

      Ein Innenwinkel des entstehenden Dreiecks ist doppelt so groß wie ein anderer.

3. Basis des einen Dreiecks mit einem Schenkel des anderen:

   

   Damit ein Dreieck daraus wird, muss ∠ADB ein gestreckter Winkel sein, also
   α + π − 2β = π
   α = 2β
   α + β = 3β

   Ein Innenwinkel des entstehenden Dreiecks ist dreimal so groß wie ein anderer.

Das entstehende Dreieck ist also rechtwinklig oder einer seiner Innenwinkel ist doppelt oder dreimal so groß wie ein anderer.

Das sind dann auch genau die Bedingungen, die ein Dreieck erfüllen muss, damit man es in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegen kann.

Es gibt ein Dreieck^[2], dass alle drei Bedingungen erfüllt. Matthias nannte es „Superdreieck“; ich nenne es Zeichendreieck. (Nicht jenes, welches Matthias „Geodreieck“ nannte, sondern das andere von denen.)

LLAP 🖖