@@Gunnar Bittersmann

Das entstehende Dreieck ist also rechtwinklig oder einer seiner Innenwinkel ist doppelt oder dreimal so groß wie ein anderer.

Das sind dann auch genau die Bedingungen, die ein Dreieck erfüllen muss, damit man es in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegen kann.

Nein, das sind sie nicht. Passt denn hier niemand auf? Auch der @Matthias Apsel nicht? Hm, nein, der hatte es ja auch falsch.

Das sind notwendige Bedingungen, aber keine hinreichenden.

Schauen wir uns das nochmal an:

1. Rechtwinkliges Dreieck:

   

   Die Teilung in zwei gleichschenklige Dreiecke erfolgt, indem der rechte Winkel durch die Seitenhalbierende zur Hypotenuse in α und β geteilt wird. Das gelingt immer.

2. Dreieck mit einem Innenwinkel des Dreiecks doppelt so groß wie ein anderer, α = 2β:

   

   Die Teilung in zwei gleichschenklige Dreiecke erfolgt, indem der dritte Winkel (derjenige, der in der Zeichnung nicht mit α oder β beschriftet ist; dessen Größe beträgt π − 3β) in β und den Rest π − 4β geteilt wird.

   Damit das gelingt, muss 4β < π, also β < ¼π und α = 2β < ½π gelten.

   Dass ∠BAC ein spitzer Winkel sein muss, also α < ½π, sieht man auch aus der Zeichnung. Andernfalls gäbe es keinen solchen Punkt D, sodass AC = DC ist. (No pun intended.)

3. Dreieck mit einem Innenwinkel des Dreiecks dreimal so groß wie ein anderer:

   

   Die Teilung in zwei gleichschenklige Dreiecke erfolgt, indem der Winkel der Größe 3β (derjenige, der dreimal so groß ist wie ein anderer) in β und α = 2β geteilt wird. Wie beim rechtwinkligen Dreieck gelingt das immer.

Ein Dreieck lässt sich dann in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegen, wenn es rechtwinklig ist oder wenn ein Innenwinkel, der spitz sein muss, doppelt so groß ist wie ein anderer oder wenn ein Innenwinkel dreimal so groß ist wie ein anderer.

LLAP 🖖