OT: Mathematik

[Peter Thomassen]

Hallo Daniel,

$n sei eine natürliche, ungerade Zahl.
Weshalb gilt ($n)² % 8 = 1?

n = (2r+1) mit r Element der natürlichen Zahlen

n² % 8 = 1
((2r+1)²-1) % 8 = 0
(4r²+4r+1-1) % 8 = 0
(4r²+4r) % 8 = 0
(r²+r) % 2 = 0
(r(r+1)) % 2 = 0;

Ist r eine ungerade Zahl so ist r+1 eine gerade Zahl.
Ist r eine gerade Zahl so ist r+1 eine ungerade Zahl.
Das Produkt zweier Zahlen ist gerade, wenn mindestens eine der beiden gerade ist.

==> r(r+1) ist immer gerade.

Dankeschön!
Peter