Hallo,
Java unterstützt bewußt keine Mehrfachvererbung. In Deinem Fall wäre es wahrscheinlich am besten Checkserver von Applet abzuleiten, und dann der Klasse ein Attribut (eine Variable) vom Typ ServerSocket zu spendieren. Funktionsaufrufe von Serversocket müssen dann halt aus Applet erfolgen, wenn Du wirklich viele Funktionen von ServerSocket von Außen aufrufen willst (was bei Vererbung Applet aber eigentlich garnicht vorkommen dürfte), könntest Du eine Methode: getServerSocket() in CheckServer haben, die eine Referenz auf das Attribut vom Typ Server nach Außen gibt. Hoffe ich hab mich verständlich ausgedrückt.
Gruß
Marko