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Guten Abend!
Du könntest zu aller erst mal überprüfen, ob register_globals auf dem einen Server on und auf dem anderen möglicherweise off ist... (phpinfo())
Dein Skript merkt sich ja, welche Variablen (Name, Beitrag) bereits gesetzt wurden und anscheinend auch, bei welchem Formular man sich gerade befindet (Zum eintragen ist ja nur eine php-Datei da, die mehrere Forms generieren kann.) - sollte dies der Fall sein, musst du entweder deine Variablenübergabe säubern oder eben register_globals auf dem Server der laufenden Version angleichen. (Eleganter wäre sicherlich erstere Version :) )
Robin