fastix: IP-Adressen Personen zuordnen

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Vielleicht kennt ihr euch da ja aus und könnt mir weiterhelfen.

Mich würde interessieren, ob es möglich ist ohne weiteres, einer bestimmten IP eine Person zuzuordnen.

Nein. Das heisst nicht ohne weiteres. In einigen Fällen (Strafanzeige) geben die Accessprovider aber die Adresse des Benutzers einer IP heraus.
Im Falle des Sharings (NAT/Mask/Proxy) gibts eventuell Logfiles.

Wie ist das mit Cookies? Kann man durch Cookies eine Person identifizieren (auch wenn man den Namen nicht direkt eingegeben hat)?

Unter Umständen ja.

Lies hierzu:
http://banner.fastix.de/kleinweich_story.php

Und bedenke hierzu, was der Begriff third party cookie, sowie webbug bedeutet.