Hallo Pascal,
Da hilft es Dir nicht, die Socket-Klasse zu erweitern.
Über eine TCP/IP Verbindung hast Du eben nur einen Datenstrom in jede Richtung.
Du musst Dir eine Protokoll entwerfen, dass Deinen Anforderungen entspricht.
Du kannst natürlich auch eines implementieren, dass es schon gibt.
Für eine Chatanwendung wären da z.b. irc oder jabber geeignet.
Grüße
Daniel