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Dieser "Client" könnte - rein hypothetisch - ja Java-Quelltext enthalten (JSP, wie wir geklärt haben).
Nein, kann er nicht in deinem Sinne, da der Code _serverseitig_ ausgeführt wird und nur die resultierende HTML Seite an den Client geschickt wird.
Wenn ich etwa eine Benutzereingabe mit einem DB-Wert vergleichen möchte, reicht mir ein simples "OK" vom Server.
Du willst also aktiv clientseitig in der Seite etwas machen. Das geht nun mal mit keiner serverseitigen Sprache wie JSP, PHP, ASP, ... Dafür bieten Browser üblicherweise nur JavaScript (google mal nach XMLHttpRequest) oder Plugins (Applets, böses ActiveX, ...) an.