hi,
$rs_max = mysql_query("SELECT max(KST_NR) FROM kostenart", $dbh) or die('Fehler: ' . mysql_error());
$row_max= mysql_fetch_assoc($rs_max);
echo $row_max['KST_NR'];
du liest keine spalte mit dem namen KST_NR aus, also kannst du anschliessend auch nicht mit dem index KST_NR auf dein assoziatives array zugreifen.
du brauchst also hier einen alias, wenn du assoziativ zugreifen willst - wie daniel ja schon sagte ...
gruss,
wahsaga