Tach
1.)
parent.frame["FrameA"].
parent hat kein Unterobjekt namens Frame (meines Wissens jedenfalls nicht).
Entweder machst du
parent.frames[#Framenummer]....
oder
parent.FameA....
2.)getElementById("LayerInFrameA").innerHTML = "test"
getElementById ist eine Methode des document-Objektes, nicht eines window-Objektes. Folglich muss da noch ein "document" rein:
-> parent.frames[#FrameNummer].document.getElementById("LayerInFrameA").innerHTML = "test"
sollte tun.