echo $begrüßung;
$row_bereiche = mysql_fetch_row($bereiche);
Die erste Zeile wurde nun gelesen. Die nächste Zeile, die eingelesen werden kann, ist die zweite.
Das macht doch nichts, die folgende do-while-Schleife greift doch auch darauf zu. Allerdings nutzt theresa beim ersten Mal fetch_row und greift dann assoziert darauf zu und nicht mit Spaltennummern. Dann verwendet sie fetch_assoc und der Zugriff auf die Werte klappt.
Ein auf E_ALL gesetztes error_reporting hätte einen Hinweis darauf gegeben, dass $row_bereiche['buchstabe'] beim ersten Mal nicht vorhanden ist.
Allgemein üblich und auch zweckmäßiger beim Ergebnislesen wäre aber eine while-Schleife statt einer do-while-Schleife.
echo "$verabschiedung $name";