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echo $begrüßung;
MySQL für Anfänger: SELECT ... FROM ... LIMIT x,y
Wird so nicht gehen, da Datensätze bzw. id-nummern fehlen können!
LIMIT interessiert sich nicht für die Inhalte der Datensätze.
PHP für Fortgeschrittene: PEAR-Package Pager
hört sich schon besser an. Man könnte also einfach alle Datensätze auslesen, diese in ein Array packen und dann mit dem Index des Arrays arbeiten.
Der Pager arbeitet auch ohne die gesamten Daten zu übergeben. Bei drei Gästebucheinträgen ist das nicht weiter wild, aber...
Es reicht also auch aus, nur ein paar Werte, wie Anzahl der darzustellenden Daten, Daten pro Seite und aktuelle Seite zu übergeben.
Und der Pager baut dir nur eine Blätterleiste zusammen. Die Darstellung der Daten musst du anderweitig vornehmen.
echo "$verabschiedung $name";