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echo $begrüßung;
LIMIT 1,5 liefert also IMMER den 1.-5. Datensatz EGAL welche ID der entsprechende auto_increment Wert der Datensätze hat?
Genauer gesagt: MySQL ermittelt anhand der anderen Parameter in der Query eine Ergebnismenge (eingeschränkt mit WHERE, sortiert mit ORDER BY, usw.). Auf diese Ergebnismenge wird LIMIT angewendet. Übrigens, LIMIT fängt bei 0 an zu zählen.
Und dann gibt es da noch SQL_CALC_FOUND_ROWS und FOUND_ROWS().
echo "$verabschiedung $name";