Hallo Christian,
Einen dieser beiden Ausweise muss man besitzen und mit sich führen.
Nein, man muss einer berechtigten Behörde den Ausweis auf Anforderung vorlegen, man ist aber nicht verpflichtet, ihn mit sich zu führen.
Die Polizei kann einen meines Wissens zwar mit zur Wache nehmen um die Personalien festzustellen aber man begeht keine Ordnungswidrigkeit.
Siehe dazu auch < http://bundesrecht.juris.de/persauswg/index.html> §§ 1 und 5. Dort wird keine Pflicht erwähnt, den Ausweis mit sich zu führen.
Wikipedia erwähnt auch, dass es eine solche Pflicht in Deutschland nicht gibt.
Grüße
Daniel