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Hallo Eddie,
Das lässt sich mit dem Binomischen Satz ausrechnen:
[latex](a + b)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} (a^{n-i} \cdot b^i)[/latex]
[latex]\sum_{i=1}^n \binom{n}{i} = \sum_{i=1}^n \binom{n}{i} (1^{n-i} \cdot 1^i) = (1 + 1)^n - \binom{n}{0} = 2^n - 1[/latex]
Der Satz lässt sich mit der rekursiven Darstellung des Binomialkoefizienten (Pascalsches Dreieck) mit vollständiger Induktion zeigen. Man kann natürlich auch nur den hier benötigten Fall mit a und b gleich eins zeigen, das ist vielleicht etwas einfacher.
Falls Dich das auch noch interessiert, kann ich den Beweis vielleicht raussuchen. Eigentlich müsste ich das noch irgendwo rumfahren haben.
Grüße
Daniel
MudGuard