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Danach steht hier der Inhalt in $suchbegriff.
Das ist der Fehler! Früher wurden die GETs und POSTs direkt in variablen übertragen, seit php4 werden sie das nicht mehr. Wo immer du das ausprobiert hast (und es funktioniert hat), ist wohl eine sehr alte version drauf oder http://de2.php.net/manual/de/ini.sect.data-handling.php#ini.register-globals
Du kannst sie nur über $_GET['suchbegriff'] oder $_POST['suchbegriff'], oder mit $_REQUEST['suchbegriff'], dann ist es egal ob es mit GET oder POST kommt, wenn es aber ein cookie namens suchbegriff gibt, überschreibt es den formularwert.
Am besten mach gleich am anfang des skripts $suchbegriff = $_GET/_POST/_REQUEST['suchbegriff'];, dann musst du es nur einmal ändern (und es wird kürzer bzw bleibt kurz).
Eine weitere möglichkeit (find ich persönlich nicht so gut, ich nehme immer $xy = $_GET/_POST/_REQUEST['xy'], außer ich verwende es nur ein, zwei mal) ist import_request_variables(http://de2.php.net/manual/de/function.import-request-variables.php) .
Viel Erfolg