Durchschnitt ?

[seth]

gudn tach alfie!

yippieh! es hat sich gelohnt, mein antwortposting vor ueber einer woche zu sichern, da das forum zu ungefaehr der zeit, als ich es abschicken wollte, begann unstabil zu sein.

hier also meine antwort vom 2005-12-02 (iirc):

Und ich weiss, das die Haelfte der Menschheit unterdurchschnittlich intelligent ist.

das ist nahezu ausgeschlossen.

Das ist nahezu gesichert.

worauf bezieht sich dein "das"? wahrscheinlich darauf, dass die haelfte der menschheit unterdurchschnittlich intelligent sei.

mein "das" bezog sich auf die komplette aussage Christophs, also darauf, dass er wisse, dass [...]

und im folgenden moechte ich mein "das" bestaerken.

Schon einmal vom Gesetz der großen Zahlen und dem zentralen Grenzwertsatz gehört?

ja.

Als hauptberuflicher Biostatistiker habe ich zwar eine ausgeprägte Liebe zu robusten (parameterfreien) Schätzern, aber bei einer Grundgesamtheit von N=6,5x10^9 spielen Ausreisser keine Rolle (mehr) ;-)

ok, meine ausfuehrung war zu kurz, zu wischi-waschi.
hihi, aber man sieht, dass du mehr der angewandte statistiker bist.
ausreisser koennen sogar bei N=10^100 eine rolle spielen, wenn z.b. mal der 10^100-1 mal wert 1 und ein mal der wert eben gross genug waere.
ob die betrachtung solcher ausreisser realistisch ist in bezug auf menschliche intelligenz, bleibt allerdings fraglich.

lassen wir den begriff "ausreisser" also weg und reden gleich von verteilungen und dichten. das arithmetische mittel ist nur in ausnahmefaellen gleich dem median, naemlich z.b. dann, wenn der graf der wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (wdf) achsensymmetrisch (zu einer achse, die parallel zur ordinate ist) ist.

und ob _solch_ ein spezialfall wirklich der fall ist, ist allenfalls zweifelhaft.
nehmen wir als beispiel den <polemik>voellig bescheuerten sog.</polemik> [link=http://de.wikipedia.org/wiki/Intelligenzquotient@title=iq]. er moechte die intelligenz messen, geht aber schon von der annahme aus, dass die intelligenz normalverteilt sei. nicht nur aber eben auch deswegen steht er sehr in der kritik (siehe z.b. verlinkter englischer wikipedia-artikel).

fazit:
die der intelligenz zugrunde liegende wdf kennt sehr wahrscheinlich noch kein mensch, was alleine schon daran liegt, dass man intelligenz nicht genau genug definieren geschweige denn messen kann.
deswegen ist Christophs aussage "ich weiss, dass [...]" eben sehr wahrscheinlich falsch.

<scnr>
nehmen wir nun aber mal an, dass Christoph erleuchtet worden und seitdem nahezu allwissend (im sinne von nahezu unbegrenzt intelligent) waere. und nehmen wir an, er haette gewusst, dass die wdf der intelligenz der menschheit im augenblick des schreibens seines postings so geartet waere, dass median = arithm. mittel gegolten haette. dann haette zwangslaeufig noch bis vor seiner erleuchtung der median sehr weit vom arithm. mittel entfernt gewesen sein muessen, weil Christoph ja laut annahme da noch nicht nahezu allwissend gewesen war. allerdings gilt auch das nur unter der voraussetzung, dass nicht gleichzeitig irgend ein mensch von nahezu unbegrenzter daemlichkeit existierte.
daraus folgt, dass Christophs aussage falsch war, oder - falls sie nicht falsch war - dass deine annahme von einer entsprechend gearteten wdf falsch war.
das darfst du dir jetzt aussuchen. hauptsache ich behalte recht. ;-p
</scnr>
(sorry, ich komm mit den konjunktiven und dem ganzen drumherum manchmal durcheinander. wenn was nicht stimmt, bitte bescheid sagen, vielleicht bin ich ja lernfaehig.)

prost
seth