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Hallo Stonie,
Die Funktion da sagt eigentlich nichts anderes als: Für jedes Element: kobiniere das Element mit allen Ergebnissen der Funktion angewendet auf die Menge ohne das gewählte Element.
Ich bezog mich auf die Funktion, die ich in meinem ersten Posting genannt habe. Die tut das, mit dem kartesischen (jaja ist schon gut dedlfix) Produkt darüber hat die Erleuterung nichts zu tun.
Bei Wikipedia findet sich hier zu dem Suchbegriff "Konkatenation" für Mengen diese Erklärung: http://de.wikipedia.org/wiki/Konkatenation_(Mengen) - wobei ich da schon mit der Notation nicht mehr viel anfangen kann.
Die besagt einfach, dass man zwei Mengen verknüpft, indem man jeweils ein Element aus der ersten und der zweiten Menge verknüpft. Der Kreis steht dabei für irgend eine Verknüpfungsoperation. Im Falle von Anneinanderhängen von Zeichenketten schreibt man da einfach einen Punkt.
Steng genommen wäre [latex]{a,b} \times {c,d} = {(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)}[/latex] eine Menge von Tupeln wärend [latex]{a,b} . {c,d} = {ac,ad,bc,bd}[/latex] eine Menge von Zeichenketten wäre.
Ich hätte also besser notieren sollen:
[latex]f: \mathcal{P}(\Sigma) \mapsto \mathcal{P}(\Sigma^+)[/latex]
[latex]f(s) = \bigcup_{e \in s} \left ( {e} . f(s \setminus e) \right )[/latex]
So ganz genau nimmt das aber sowieso keiner.
Naja, jedenfalls veranschaulicht das alles sehr schön, dass man mit mathematischer Notation alles so darstellen kann, dass es nicht mehr verstanden wird ;-)
Grüße
Daniel
Der Martin