fopen: Datei kann nicht ein 2. mal geöffnet werden?!

[dedlfix]

echo $begrüßung;

Du hast einen Fehler in deiner Programmlogik.

$fehlerdatei = "includes/fehlerspeicher.log";
  if(!is_writable($fehlerdatei)) {
   if(!$fp = fopen($fehlerdatei, "ab")) {

Beim ersten Aufruf ist die Datei nicht da, also auch nicht beschreibbar. !is_writable() ergibt true.
Beim zweiten Aufruf ist die Datei vorhanden und auch beschreibbar. !is_writable() ergibt damit false.

echo "$verabschiedung $name";