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echo $begrüßung;
Und der Vorschlag funktioniert aber warum??
name="btn[x]" ist der "Trick". PHP legt im $_POST-Array aufgrund der Schreibweise mit "[x]" keinen einfachen String sondern ein Array mit einem Element an. Der Schlüssel ist das x und der Wert ist der Inhalt von value, welcher ja, von dir so gewollt, leer ist. Lass dir mal das $_POST-Array mit print_r() anzeigen, dann kannst du sehen, wie das aussieht.
Und key() ermittelt den Schlüssel des aktuellen Elements eines Arrays, also das x (siehe PHP-Handbuch).
Es würde auch tun, wenn der Name btn_x wäre. Allerdings müsstest du dann das gesamte $_POST-Array nach einem Schlüssel durchkämmen, der mit btn_ anfängt, um dann den dahinterstehenden Zahlenwert zu extrahieren. Recht umständlich, würd ich meinen...
echo "$verabschiedung $name";