echo $begrüßung;
das gesamte HTML ist inzwischen auf ISO umgestellt, der content-type ist ebenfalls auf iso umgestellt.
Nur mal um sicher zu gehen, dass du das auch richtig angewendet/verstanden hast: Wenn du eine der Seiten direkt als Datei, und nicht über einen Webserver gehend, im Browser öffnest (auch wenn es dann ungeparste PHP-Dateien sind) und im Browser die Zeichenkodierung auf ISO-8859-1 stellst, werden dann die Umlaute richtig dargestellt? Wenn ein ä immer noch als ä erscheint, dann ist die Seite immer noch auf UTF-8 eingestellt. Wenn du dagegen ä's siehst ist alles in Ordnung. Wenn du ä und ä gemischtet siehst, dann hast du noch ein ganz anderes Problem ...
echo "$verabschiedung $name";
P.S. Einen französischen Text in einen Briefumschlag mit der Aufschrift "Englisch" zu stecken, erspart nicht den Übersetzer.