echo $begrüßung;
wenn ich einen Text habe, der so aussieht: Hallo, hier ist "Jogi".
dann steht in der Datenbank der Text: Hallo, hier ist \
Das sieht so aus, als ob du ein Problem mit dem Magic-Quotes-Mechanismus hast. Wenn dem so ist, versuche sie zu deaktivieren oder deren Auswirkungen zu entfernen. Danach solltest du zur Datenbank passende Sonderzeichenmaskierung verwenden. (Ich gehe einfach mal davon aus, dass du MySQL verwendest.)
Dein Anführungszeichen-Verständnis-Problem kannst du durch Lesen der Handbuchseite zu Strings lösen.
echo "$verabschiedung $name";