Problem mit großen Zahlen

[seth]

gudn tach Christoph!

ich antworte jetzt aus zeitgruenden nur kurz, und werde wahrscheinlich in den naechsten tagen (auf jeden fall: heute (mi.)) keine zeit mehr hierfuer haben. vielleicht kann ja jemand anders fuer mich weitermachen?
falls der thread dann demnaechst im archiv landet, koennen wir aber auch von mir aus (wenn's sein muss) einen neuen eroeffnen...

Nä Du, aber in philosophischen Fragen im Duden nachzuschlagen halte ich denn doch für zumindest etwas merkwürdig.

der duden ist besser als du anscheinend glaubst.
Der Duden dient zur Kontrolle der Rechtschreibung; es ist eine Liste der aktuellen Schreibweisen und kein Lexikon.

im duden stehen (siehe z.b. zitat) mehr als nur die schreibweisen.

wenn ich nicht "duden" davor oder danach geschrieben haette, wuerden die philosophen den begriff trotzdem so verwenden, wie es der duden (imho ganz gut) beschrieben hat.

Grammatici certant et adhuc sub lucide lis est. [1]

was hat das mit grammatikern zu tun? das ist semantik.
vergiss einfach, dass ich das wort "duden" geschrieben habe. es stimmt trotzdem, dass man mit "ding" auch menschen etc. meinen kann.
nimm dir ein philo-lexikon und gugg da nach oder ersetz das wort einfach durch das philosophische entitaet. mir woscht!

Dann sind sie beschädigt. Mit beliebig langen Zahlen zu rechnen ist die Grundbedingung für solche Funktionen.

bignum heissen zurecht nur "bignum" und nicht "allnum" und zeichnen sich dadurch aus, dass sie durch die hardware (vor allem durch den speicher) beschraenkt werden.

Die mir bekannten sind nur durch den realen Speicher beschränkt und theoretisch beliebig lang.

eben.

und mit beliebigen reellen zahlen koennten die nur rechnen, wenn man 1. unendlich viel speicher und 2. unendlich schnelle prozessoren haette.
beides hat man aber nicht.

Eines würde reichen.

pi * 0.1
binaerdarstellung von pi braucht unendlich viel speicher.
multiplikation mit 0.1 dann unendlich viel zeit (auf konventionelle weise).

Du hast aber nur die interne Darstellung vor Augen, wie sie zur Zeit in gängigen Mediamarktangeboten hardwareseitig zur Verfügung steht.

das mit dem markt verstehe ich nicht.
welche darstellung hast du denn vor augen?

Das was z.B. in C als mittlerer Sprache zur Verfügung steht: von char bis long double. Es hängt zwar etwas von der Architektur ab wie groß die sind, aber nicht sonderlich viel.

aber immer durch den speicher beschraenkt.

dann falsifiziere mal.

Wie bereits geschehen.

aeh, oops, ist mir nicht aufgefallen. nochmal, aber langsam.

in der bedeutung "wenn unendlich viel speicher vorhanden waere" wuerden wir wieder von einem fiktiven, nicht baubaren computer reden...

Es ist also die Frage, ob sich jede unendlich lange Ziffernfolge in endlichem Raum darstellen läßt.

wieso ist das die frage?

Wenn diese Frage mit "ja" zu beantworten ist, ist so ein Rechner auch baubar.

nein. wenn man dafuer 9^(9^(9^(9^9))) byte speicher braeuchte, waere das endlich viel. aber soviel hat man nicht. also ist der jetzt auch nicht baubar. (aber man koennte ja schon mal anfangen, hihi)

und wie? wohl als bruch. aber was ist wenn du die wurzel daraus ziehen willst?

Genau so, wie Du das bei Deiner Frage getan hast: sqrt(1/3).

symbolisch rechnen ist ja gut und schoen, aber die reellen zahlen werden nicht durch endlich viele symbole einzeln abgedeckt. pi ist ja nur eine ausnahme von wenigen ausgezeichneten irrationalen zahlen.

(es gibt keine groesste primzahl.)

Woher weißt Du das? Kannst Du das beweisen?

jetzt geht's aber rund!
sowas macht man heutzutage doch sogar schon in der schule. und ein paar alte tote griechen, z.b. euklid haben schon vor weit ueber 1000 jahren beweise dafuer gehabt und niedergeschrieben. (siehe wikipedia, google oder so)

und läßt sich hier schon nicht mehr voll in's Posting integrieren, das ist nur per Link möglich bzw in anderer Schreibweise als (2^24036583)-1.

nur am rande: das ist die 41. mersenne-zahl. die 42. ist noch groesser.

Ebenso wie die 43 oder gar die 44.
Was genau möchtest Du mir damit sagen?

ich wollte nur darauf hinweisen, dass die 41. schon seit monaten nicht mehr die groesste ist. anfang 2005 wurde eine groessere "gefunden".

aber was soll das nun mit den primzahlen?

Jag' mal eine solche lange Primzahl als Ziffernfolge durch eine Statistik, dann weißt Du, was ich meine.

welche statistik? was soll ich dann wissen?

aber ich verstehe nicht mehr, worauf du hinaus willst, und noch weniger, was das mit dem thema zu tun haben soll.

Das ganz ursrüngliche Thema war unter anderem, ob sich gegen die Genauigkeitsbeschränkungen etwas tun läßt. Ich meinte: ja, Du meintest: nein.

jein. man kann die genauigkeit ziemlich weit erhoehen. das schon.
aber noch lange nicht exakt rechnen (ausnahmen wie 1+1=2 mal aussen vor).
und man kann die genauigkeit noch nicht mal beliebig erhoehen, weil einem die speicherbeschraenktheit immer einen strich durch die rechnung zieht.

Ich zumindest habe bei dieser Diskussion einiges gelernt

na, immerhin. dann war der spass nicht umsonst.

so, ein ueberfliegendes lesen lass ich jetzt mal weg. muss heijabutzi machen.

prost
seth