Problem mit großen Zahlen

[Christoph Zurnieden]

Hi,

ich dachte, es gehe vor allem um binaer- und dezimalsystem.

Ja, aber ich nehme das "vor allem" ernst und nehme den ganze Rest mit rein.

ich meinte wirklich den String "pi * 0,1". Das ist bereits eine ausreichende Darstellung der vollständigen Zahl,

ist dann pi*0,1 groesser oder kleiner als 1?

Steht in den Systemregeln.

von denen es also unendlich viele geben muss.

Nein, ausgerechnet das ist nicht zwingend. Für's Deziumalsystem gibt's ja auch nicht unendlich viele Regeln, wie ich weiter unten dargelegt hatte.

(woher weiss der computer das?)

Man sagt es ihm durch o.a. Systemregeln.
Genauso, wie er es erfahren hat, das im Dezimalsystem 0 kleiner 1 ist.

da sind's bloss endlich viele regeln.

Ja, was denn nun, unendlich viele oder endlich viele? Beides geht nun wirklich nicht.

Das wäre die ganze Menge, ich hatte jedoch einzelne Elemente gemeint. Grundmenge sei hier ... mmh ...  [latex]\mathbf{R}\cup\mathbf{C}[/latex]?

oh, toll, hier geht ja latex!

Ja, hier geht so einiges was nicht in der FAQ steht.

Eine hübsches Lemma, gibt's dafür Beweise?

aeh, das ist doch schon eine evidente tautologie, dachte ich.
eine bijektion zwischen zwei mengen, von denen eine unendlich gross ist, erfordert, dass die zweite ebenfalls unendlich gross ist.

Ja, genau das ist das Problem: Du verlangst unbedingt eine Bijektion. Warum?

inkompatible systeme? Q ist halt bloss ne echte teilmenge von C, weshalb es trivialerweise keine bijektion zwischen beiden mengen gibt.
ich meinte zahlensysteme wie binaer oder dezimal...

Ich mag so enge Kammern nicht.

Zudem ist es möglich mit diesem endlichem Alphabet eine unendliche Anzahl von Zahlen darzustellen. Leider gibt es dabei auch eine unendliche Anzahl an unendlich langen Worten und genau das sollte ja vermieden werden.
Wir können jede Zahl aus einer total geordneten unendlichen Menge auch durch ihre direkten Nachbarn beschreiben:

er hat jehova gesagt!

Nicht nur das, ich verkauf' Dir sogar noch die passenden Steine!

in einer menge wie N hast du recht. in der menge R jedoch, welche auch total geordnet ist, hat keine zahl "direkte nachbarn". zwischen zwei beliebigen reellen a,b, mit a!=b gibt es unendlich viele weitere reelle zahlen.

Ja, und? Sind das dann etwa keine direkten Nachbarn? ;-)
Es funktioniert aber auch damit. Dann gibt es keine direkten Nachbarn, die die beiden Intervalle begrenzen, sondern nur x selber:
[latex]\mathbf{A} = \left(-\infty,x\right)[/latex]
[latex]\mathbf{B} = \left(x,+\infty\right)[/latex]
Womit dann wieder x bestimmt wird durch:
[latex]x = \mathbf{G}\setminus \left(\mathbf{A}\cup\mathbf{B}\right)[/latex]

Ist auch viel eleganter so, danke.

hmm, ich war so frei, mal die latex-fehler zu beseitigen.

Das ist nett, nur hast Du dafür ein paar typographische reingehauen (Die doppelt umrissenen Zeichen für Mengen sind nur für die Tafel gedacht, im Druck ist es einfach nur fett. Steht auch irgendwo in der TeX-FAQ, aber frag' mich bloß nicht wo)

aber nun stellt sich mir die frage, was du eigentlich meintest, denn die konventionen, die deiner schreibweise zu grunde liegen, kenne ich nicht. zudem verstehe ich die reihenfolge nicht.

Neben dem blödem C&P-Fehler (die Latexvorschau hier funktioniert nicht immer, deshalb nehme ich einfach mein Template und da sind natürlich ein paar eigene Macros drin.) Ist es auch noch durcheinander? Auha, keine Absicht, sorry.

ich bitte dich, dass noch mal, aber anders zu formulieren. um zu verdeutlichen, was ich nicht verstehe:
was sind A, B, G?

Mengen.
Total geordnete unendliche Mengen mit einer Beziehung wie dargelegt

was ist [latex]\left[\mathbb{A}|\mathbb{A} \subset\mathbb{G} \right][/latex]?

Meine Blödheit mit besagten Macros sorry. Sollte natürlich alles nach dem Muster aussehen, wie Du auch schon richtig vermutet hast:
[latex]\left{\mathbf{A}|\mathbf{A} \subset\mathbf{G} \right}[/latex]
Und der Ausdruck da oben ist auch noch "schmutzig" -- macht aber nix, ist nicht infektiös.

ist x eine teilmenge oder ein element aus G? (erst scheint es element zu sein, aber in der letzten zeile dann doch teilmenge)

Beides natürlich. Warum? Wo liegt das Problem dabei?

Ich glaube, da reicht schon ein Überfliegen ;-)
ok, spaeter...

Er glaubt's mir nicht, das es dort rein gar keiner intellektueller Anstrengung bedarf. Gut, kleiner Tip: der Kommentar in der eigentlichen Arbeitsfunktion. Na? Was steht da? ;-)

so short

Christoph Zurnieden