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echo $begrüßung;
Das Ergebniss ist dass das mysql_fetch_array() dann leer ist.
echo ergibt quasi nichtmal ein Leerzeichen.
Nein, das Ergebnis von mysql_fetch_array(), wenn kein (weiterer) Datensatz abgerufen werden kann, ist false. PHP ist so freundlich, ein false in ein Nichts umzuwandeln, wenn es in einem String-Kontext erscheinen soll. var_dump() ist bei Tests auf Variableninhalte aussagekräftiger als echo.
echo "$verabschiedung $name";