echo $begrüßung;
$datei = fopen("test.txt","r+");
$inhalt = '';
fwrite($datei, $inhalt);
fclose($datei);
Wo liegt der Fehler, dass der Inhalt der Datei trotzdem nicht geändert wird?
Zusammengefasst sieht dein Problem wie oben aus. Ändere die Zuweisung auf
$inhalt = 'f';
und schau dir nun das Ergebnis in der Datei an.
echo "$verabschiedung $name";