echo $begrüßung;
Die in MySQL hinterlegten Passworte regeln den Zugriff auf DBs und Tabellen und haben nichts mit dem Starten oder Stoppen des Dienstes zu tun.
Das bezweifle ich für den Teil "Stoppen des Dienstes"[*] ganz stark. Schließlich gibt es das Statement SHUTDOWN für dessen Ausführung man einen Benutzer mit SHUTDOWN-Privileg benötigt.
Das Suchen in der Dokumentation nach "shutdown" führt übrigens zum Kapitel The MySQL Server Shutdown Process, in dem Möglichkeiten zum Anstoßen eines Shutdowns aufgeführt sind, eben auch das Ausführen des SHUTDOWN-Statements. Wenn man sich mal anschaut, wie Xampp den MySQL-Server beendet findet man dort (sinngemäß) das schon probierte
mysqladmin -u username shutdown
also auch über das Statement.
Ich würde mich darauf konzentrieren, dem root ein Passwort zu verpassen und dieses zu nutzen. (Vielleicht wird dazu das Kapitel How to Reset the Root Password benötigt.)
echo "$verabschiedung $name";
[*] Aus Windows-Sicht handelt es sich um ein "normales" Programm und nicht um einen Dienst, weil der Server nicht als solcher gestartet wurde.