echo $begrüßung;
[...] nach [...] dem ändern des SQL-Strings in
$sql_eintrag = "UPDATE testgeb SETPLZ
='".$plz."' WHERE id = '". mysql_escape_string( $_POST['id'] ) ."'";
Das ist kein SQL-Statement/-String, das ist PHP-Code, der ein SQL-Statement erzeugen soll. Wie sieht das erzeugte SQL-Statement aus?
Übrigens: mysql_escape_string() ist veraltet und sollte zugunsten von mysql_real_escape_string() nicht mehr eingesetzt werden.
echo "$verabschiedung $name";