echo $begrüßung;
$loeschen = "DELETE FROM namen WHERE nachname = $del_name";
Zur Notation von String-Werten in SQL-Befehlen gelten etwas andere Regeln als bei numerischen Werten. Siehe Language Structure -> Literal Values -> Strings
$loesch = mysql_query($loeschen);
Die MySQL-Funktionen in PHP geben im Fehlerfall im Allgemeinen false zurück. Der dazugehörige Fehlermeldungstext kann über mysql_error() abgefragt werden. Du solltest diesen Programzustand nicht ignorieren.
echo "$verabschiedung $name";