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Gunnar BittersmannHello out there!
1/cos²(x) > 1
cos²(x) < 1
Nicht so hastig! Die Multiplikation beider Ungleichungsseiten mit cos²(x) ist nur dann eine äquivalente Umformung, wenn cos²(x) > 0.
cos²(x) < 0 kann ausgeschlossen werden, damit muss man sich nicht um die Umkehrung des Relationszeichens sorgen.
cos²(x) = 0 muss auch ausgeschlossen werden, da sonst der Term auf der linken Seite nicht definiert ist. Allerdings sind die Lösungen dieser Gleichung nicht Elemente der Lösungsmenge der Ungleichung.
Deren Lösungsmenge ist also
L = {x | x ≠ kπ ∧ x ≠ ½π + kπ, x ∈ ℝ, k ∈ ℤ}
= {x | x ≠ ½kπ, x ∈ ℝ, k ∈ ℤ}
See ya up the road,
Gunnar
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“Remember, in the end, nobody wins unless everybody wins.” (Bruce Springsteen)
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Der Martin