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Gunnar BittersmannHello out there!
Oder habe ich mich jetzt vertan?
Gleichverteilung ist auch mit endlich vielen Würfen nicht zu erreichen:
Oder habe ich mich jetzt vertan?
Ja, habe ich.
Zweimal die Münze werfen:
Kopf, Kopf – wähle 1
Kopf, Zahl - wähle 2
Zahl, Kopf – wähle 3
Zahl, Zahl – wähle gar nicht, sondern werfe noch zweimal (wenn wieder Zahl, Zahl – noch zweimal ...)
Die Wahrscheinlichkeit, nach dem ersten Doppelwurf schon ein Ergebnis (1, 2 oder 3) zu haben, ist 3/4.
Die Wahrscheinlichkeit, nach dem zweiten Doppelwurf ein Ergebnis zu haben, ist 1/4 * 3/4.
Die Wahrscheinlichkeit, nach dem dritten Doppelwurf ein Ergebnis zu haben, ist 1/4 * 1/4 * 3/4.
Die durchschnittliche Anzahl notwendiger Doppelwürfe ist also
[latex]\frac{3}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot 3 + \dots = 3 \left( \frac{1}{4^1} + \frac{2}{4^2} + \frac{3}{4^3} + \dots \right)[/latex]
Die durchschnittliche Anzahl notwendiger Münzwürfe folglich (nach nützlicher Formel)
[latex]6 \sum_{i = 1}^\infty \frac{i}{4^i} = 6 \frac{\frac{1}{4}}{\left( 1 - \frac{1}{4} \right)^2} = \frac{8}{3}[/latex]
See ya up the road,
Gunnar
“Remember, in the end, nobody wins unless everybody wins.” (Bruce Springsteen)
seth