Klasse soll ein 2 dim. Array als Rückgabewert haben

[dedlfix]

echo $begrüßung;

//Abgesehen davon sind diese Klasseneigenschaften auch nirgendwo definiert. Gibt das keine Fehlermeldung?

Nein. Wie bei PHP üblich werden nicht vorhandene Variablen beim ersten Schreibzugriff angelegt. Objekte bilden da keine Ausnahme. Wenn keine Klassenvariable definiert ist legt PHP eine Objektvariable (oder Instanzvariable) an.

echo "$verabschiedung $name";