echo $begrüßung;
echo "<a href=$monat/$file/index.html>$file</a><br>";
Warum wird der Dateiname richtig angezeigt jedoch der Link nicht?
Der Wert eines Attributs endet am nächsten Leerzeichen. Nicht nur in deinem Fall empfiehlt es sich, Attributwerte immer in einfache oder doppelte Anführungszeichen zu setzen.
echo "$verabschiedung $name";