echo $begrüßung;
Diese doppelten LineBreaks sollen verschwinden
Dann hätte ich es noch mit "/<br />\n<br />/" versucht, das hat aber gar nicht geklappt.
Das ist doch schon fast die Lösung. Als Teil zwischen den <br>s sollten vielleicht besser alle Whitespace-Zeichen (\s), die 0 bis mehrmals vorkommen dürfen (*), gefunden werden.
Vielleicht hat der Versuch mit den \n nicht funktioniert, weil stattdessen \n\r da steht.
Übrigens, als Anfangs- und Endzeichen eines regulären Ausdrucks dürfen auch andere Zeichen als Slashes stehen (z.B. #) (siehe http://de.php.net/manual/en/ref.pcre.php gleich am Anfang). Das hat den Vorteil, dass dann ein / nicht maskiert werden muss (/) und damit die Lesbarkeit verbessert werden kann.
Vielleicht möchtest du auch noch zwischen <br und /> 0 bis beliegig viele Whitespace-Zeichen zulassen und den / optional (0 oder einmal) machen.
echo "$verabschiedung $name";