Prüfen ob Datensatz existiert

[dedlfix]

echo $begrüßung;

Prinzipiell gibt es noch die Möglichkeit MYSQL per limit zu sagen, dass es nach dem ersten gefundenen Datensatz aufhören kann zu suchen.

Das ist so nicht richtig.
MySQL sucht in den angegebenen Tabellen die Datensätze, auf die die WHERE-Bedingung passt. (GROUP BY und HAVING lasse ich mal aus.) Diese gefundenen Datensätze werden nun gemäß ORDER BY sortiert. Erst jetzt kommt LIMIT an die Reihe und nimmt sich aus der Ergebnismenge das entsprechende Teilstück.

Wenn "es nach dem ersten gefundenen Datensatz" aufhört zu suchen, hätte es ORDER BY ignoriert.

echo "$verabschiedung $name";