echo $begrüßung;

... "POST /phpBB2/profile.php?mode=register&agreed=true HTTP/1.1" 200 ...

macht das sinn? kann man get und post so mixen?

Natürlich. Der POST-Request geht an eine URL und die kann auch einen Querystring haben. Als Drittes kannst du in einem POST-Request auch noch Cookie-Daten mitsenden. An allen drei Stellen können die selben Namen verwendet werden. Und damit man zumindest als PHP-Programmierer nicht durcheinanderkommt gibt es neben der Zusammenfassung $_REQUEST auch alles hübsch einzeln: $_GET, $_POST, $_COOKIE.

Ob es sinnvoll ist? Sagen wir mal so: Jeder muss für seine Anwendung selbst entscheiden, welche Wege der Datenübertragung er für sinnvoll hält. Eine pauschale Beurteilung halte ich nicht für sinnvoll.

echo "$verabschiedung $name";

p.s. PATHINFO als vierten Weg gibt es auch noch (zumindest beim Apachen).