gravitationale Bahn berechnen

[egga]

Hallo Gunnar

Damit hast du Cruz nichts Neues erzählt.

Neu nicht, aber manchmal sieht ein Problem aus einem anderen Winkel betrachtet gar nicht mehr so furchteinflössend aus.
z.B. sieht eine Differenzialgleichung, wenn man sie diskretisiert, plötzlich wie eine Differenz aus!

'Eine Diskretisierung geschieht meist, indem Raum und Zeit durch ein Rechengitter in endlich viele Teile zerlegt werden. Die Ableitungen werden dann nicht mehr durch einen Grenzwert dargestellt, sondern durch Differenzen approximiert.'

(Da ich nur Ingenieur bin, und kein Mathematiker kann ich mit den dabei entstehenden Fehlern leben ;-)

Da Cruz die Sache eh programmieren möchte und nicht analytisch lösen (was wie Gunnar richtig festhält die Lösung einer Differentialgleichung bedingt), kann man IMHO das Problem diskretisieren und iterativ berechnen. Dies ergibt dann eine Aufgabenstellung der Dynamik.

1. Setze die Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt t0
Position (Sx,Sy), Geschwindigkeit Svx, Svy, Masse Sm
Position (Hx,Hy), Geschwindigkeit Hvx, Hvy, Masse Hm
(Annahme: Hm >> Sm, sonst wird's schwieriger)
So kannst du Anziehungskraft des Satelliten auf die Erde vernachlässigen.

2. Definiere einen Zeitschritt!
[latex]\Delta t[/latex]

3. Iterative Berechnung der Kraftwirkung, Beschleunigung zu jedem diskreten Zeitpunkt. Danach Berechnung der nächsten Position.

[latex]t[n+1] = t[n] + \Delta t [/latex]

Somit kannst du dann zuerst die Kraft F zur Zeit t[n], welche in der Konstallation zum Zeitpunkt t[n] auf den Satelliten wirkt bestimmen. Aus dieser Kraft kannst du dann die Beschleunigung, welche auf den Satelliten zu diesem Zeitpunkt wirkt berechnen: a=F/Sm

Daraus ergibt sich dann auch die Geschwindigkeit des Satelliten:

[latex]\Delta v = a  \Delta t[/latex]

Und so solltest du dann auch die neue Position berechnen können.
So können iterativ die Bewegung der Massen berechnet werden.

Bemerkung: die Diskretisierung hat einen Einfluss auf das Resultat. Das heisst, es kann sehr gut sein, dass dein Himmelskörper (mit den richtigen Anfangsbedinungen) zu Beginn eine schöne Umlaufbahn hat, dann aber langsam abfliegt.

So. Das war lange, und auch nicht grad viel Neues, aber vielleicht kommst du (Cruz) ja so zu deinen Orbitalbahnen!
gruss
egga