Problem document.getElementById("box7").onclick=

[Mr. Horse]

Hallo,

function testeventhinzufugen(){
document.getElementById("box7").onclick = alert("Ausgabetest");
}

Du weist an dieser Stelle der Eigenschaft onclick des Knotens document.getElementById("box7") als Wert den Rückgabewert der Anweisung alert('...'); zu.
Das heißt, die Funktion wird sofort ausgeführt.

Was Du möchtest, ist aber, der Eigenschaft onclick eine Referenz auf eine auszuführende Funktion zuzuweisen:

// Beispiel (geht auch anders)
function testeventhinzufugen(){
   document.getElementById("box7").onclick = function() { alert("Ausgabetest"); }
}

So long,
Mr. Horse