Manuela: Riesiges Problem mit PHP und XAMPP

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Hallo!
Kann mir vielleicht irgendjemand bei meinem Problem helfen? Hier die Beschreibung:

Ich habe mir XAMPP installiert. Dann habe ich eine einfache PHP-Datei geschrieben. Das funktioniert auch wunderbar. Jetzt habe ich folgendes probiert:
__________________________________________
<html>
<head>
 <title>Test</title>
</head>

<body>

<?php
 echo "Hallo!";
?>
</body>
</html>
__________________________________________

Diese Datei hat den Namen index.html und liegt im Ordner htdocs von XAMPP. Ich rufe die Datei so auf: http://127.0.0.1/index.html
Es läuft also über den Server. Aber es wird nichts angezeigt.
Wenn ich in den Quelltext sehe, dann sehe ich folgendes:
__________________________________________
<html>
<head>
 <title>Test</title>
</head>

<body>

<?php
 echo "Hallo!";
?>
</body>
</html>
__________________________________________

Aber der Teil zwischen den php-Tags darf doch gar nicht beim Client ankommen?!

Was muss ich machen? Was ist falsch?
Vielen Dank für eure Hilfe! Manu