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Gunnar BittersmannHello out there!
Es soll einen Beschleunigungs- und einen Abbrems-Effekt geben.
Also Anfangs- und Endgeschwindigkeit 0?
Nehmen wir das an, [latex]v_0 = 0[/latex]
Und wie groß soll die Beschleunigung/Verzögerung sein?
Nehmen wir an, Beschleunigung und Verzögerung sollen gleichen Betrag haben (*), das vereinfacht die Rechnung.
Es gibt eine festgelegte Distanz. […]
Die Bewegung solle in der Höhe [latex]y_0[/latex] beginnen und in der Höhe [latex]y_\mathrm{E}[/latex] enden.
Es gibt einen Wert, in wie vielen Schritten das ganze geschehen soll.
Die Bewegung soll zum Zeitpunkt [latex]t_0 = 0[/latex] beginnen und zum Zeitpunkt [latex]t_\mathrm{E}[/latex] enden.
Die Bewegungsgleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist (Wenn ich rechne...)
[latex]y \left( t \right) = \frac{1}{2} a t^2 + v_0 t + y_0 = \frac{1}{2} a t^2 + y_0[/latex]
Das sind zwei Parameter; für eine quadratische Funktion brauchst du drei.
Passt schon: [latex]v_0 = 0[/latex], [latex]y \left( 0 \right) = y_0[/latex] und das:
Wegen (*) erfolgt die Beschleunigung genau bis zur Hälfte der Zeit [latex]0 \le t \le \frac{1}{2} t_\mathrm{E}[/latex]
Dabei wird die Hälfte des Weges zurückgelegt:
[latex]y \left( \frac{1}{2} t_\mathrm{E} \right) = y_0 + \frac{1}{2} \left( y_\mathrm{E} - y_0 \right)[/latex]
Das eingesetzt ergibt
[latex]y \left( \frac{1}{2} t_\mathrm{E} \right) = \frac{1}{2} a \cdot \left( \frac{1}{2} t_\mathrm{E} \right)^2 + y_0 = y_0 + \frac{1}{2} \left( y_\mathrm{E} - y_0 \right)[/latex]
[latex]\frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{4} t_\mathrm{E}^2 = \frac{1}{2} \left( y_\mathrm{E} - y_0 \right)[/latex]
[latex]a = 4 \cdot \frac{y_\mathrm{E} - y_0}{t_\mathrm{E}^2}[/latex]
Die Beweungsgleichung für den ersten Teil heißt also
[latex]y \left( t \right) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{y_\mathrm{E} - y_0}{t_\mathrm{E}^2} t^2 + y_0 = 2 \left( y_\mathrm{E} - y_0 \right) \left( \frac{t}{t_\mathrm{E}} \right)^2 + y_0[/latex]
Und nein, wenn du erst beschleunigst und dann abbremst, hast du zwei Teile in deiner Ortsfunktion: einen nach unten geöffneten Parabelast und einen nach oben geöffneten.
Die Gleichung für den zweiten Parabelast (die Verzögerung) für [latex]\frac{1}{2} t_\mathrm{E} < t \le t_\mathrm{E}[/latex] überlasse ich dir.
See ya up the road,
Gunnar
“Remember, in the end, nobody wins unless everybody wins.” (Bruce Springsteen)