echo $begrüßung;
hast du es schon mit den entsprechenden Meta-Angaben versucht.
<meta http-equiv="expires" content="0">
<meta http-equiv="cache-control" content="no-cache">
<meta http-equiv="pragma" content="no-cache">
Das ist HTML-Code und der gilt nur für die HTML-Ressource. Das Bild ist eine eigene Ressource, die keine HTML-Meta-Angaben beinhalten kann. Da müssen dann die entsprechenden HTTP-Header gesetzt werden.
echo "$verabschiedung $name";