echo $begrüßung;
Dann kann ich doch aber diese Session-ID im Link übergeben, oder?
Ja, das ist eine der Methoden. Sie wird auch automatisch von PHP verwendet, wenn die Cookie-Methode nicht verfügbar ist (und die PHP-Konfiguration das nicht verhindert).
Wie erfährt man denn die Session-ID und baut sie in den Link ein?
Bitte lies das im PHP-Handbuch-Kapitel über Sessions nach. Es gibt die Konstante SID und die Funktion session_id().
echo "$verabschiedung $name";