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echo $begrüßung;
Dann werden in die Datenbank wieder die verhunzten Umlaute geschrieben.
PHPmyAdmin muss also irgendeinen Filter vor den SQL setzen. Welcher ist das, denn den hätte ich auch gern? Der Quelltext ist für mich so unübersichtlich...
Heute nur ganz kurz: Schau dir das Kapitel Character Set Support an, die Lösung steht schon auf der Einstiegsseite. Willst du mehr wissen schau ins hiesige Archiv, da stehen genug ausführliche Antworten zu Problematik drin.
echo "$verabschiedung $name";