Fehlerquelle eingrenzen durch Austausch der Verdächtigen.
Die Verdächtigen hast du schon genannt, Grafikkarte und Monitor gegebenenfalls auch Motherboard o.ä.
Als erstes würde ich den Monitor an einen anderen Rechner hängen und wenn der läuft (was anzunehmen ist), dann die Grafikkarte austauschen (oder in einen anderen Rechner stecken).
Für einen solchen Test tut's ja auch noch die alte PCI-Grafikkarte aus Opas Mottenkiste.