Was du da zusammengebaut hastist ganz großer Blödsinn. Sorry.
Du kannst nicht einfach per echo in ein Array schreiben....
Der Ansatz ist zwar schon richtig, aber das muss irgendwie so aussehen:
$sql = "SELECT Name FROM mitglieder";
$result = mysql_query($sql);
while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
$mitglieder[] = $row['Name'];
}