nicht angemeldet
echo $begrüßung;
Wo liegt der Unterschied zwischen:
if (isset($_POST['abc'])) {...}
und
if ($_POST['abc']) {...}
isset() prüft eine Variable auf Vorhandensein, das zweite ist eine logische Auswertung ihres Inhalts. Während in deinem Beispiel isset() bei jeglichem Inhalt von $_POST['abc'] außer null (was aber durch ein Formular nicht vorkommen kann) ein true ergibt, können im zweiten Fall in $_POST['abc'] auch Werte stehen, die durch PHPs eingebautem Typecast zu false werden.
echo "$verabschiedung $name";