echo $begrüßung;
Bist du sicher, dass du wirklich zwei _Datenbanken_ meinst - und nicht einfach nur zwei _Tabellen_ in ein und der selben Datenbank?
ja ich meine wirklich 2 datenbanken
Dann wäre noch die Frage zu kären, ob sich diese beiden Datenbanken im selben DBMS befinden oder in verschiedenen. Im Falle von MySQL (Verwendest du dies oder ein anderes DBMS? Du erwähntest das bisher nicht.) benötigst du dann nur eine Verbindung zum DBMS und müsstest dich mit dem Kapitel Identifier Qualifiers beschäftigen.
echo "$verabschiedung $name";