echo $begrüßung;
Fatal error: Access level to PDO_Class::__construct() must be public (as in class PDO) in /home/xxx/xxx/xxx/class/class.PDO_Class.php on line 89
wie kann ich das Problem lösen?
Auf dem Wege gar nicht. Der Konstruktor ist bereits in PDO als public deklariert. Seine Sichtbarkeit geht nun nicht wieder herabzusetzen. Das wäre auch aus deiner Singleton-Sicht nicht sinnvoll, weil man, deine Klasse ignorierend, ja einfach PDO instantiieren kann.
echo "$verabschiedung $name";